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Bonjour,

Je suis en Terminal S et je suis bloqué sur un exercice banal au niveau de l'hérédité, je ne sais pas quelle voie prendre pour prouver que Pn est vrai.


Voici l'énoncé:

On définit la suite (Un) définie par U0 = 1 et, pour tout n >= 0, Un+1 = -2Un +9.

Montrer que, pour tout n >= 0, Un = (-2)^(n+1) + 3


J'ai donc fait l'initialisation: pour n=0, (-2)^(0+1) + 3 = 1 = U0, donc P0 est vrai.

Pour l'hérédité, je bloque.


Merci à vous

Sagot :

Scoladan

Bonjour,

Hypothèse : Un = (-2)ⁿ⁺¹ + 3

Au rang (n+1) :

Un+1 = -2Un + 9

= -2 x [(-2)ⁿ⁺¹ + 3] + 9 par hypothèse de récurrence

= (-2)ⁿ⁺² - 6 + 9

= (-2)ⁿ⁺² + 3

⇒ récurrence démontrée

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