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Bonjour à tous ! je bloque sur une question de mon exercice, plus précisément la question 3, ce qui me pose problème c'est 6x+3 / x+3 je crois qu'il y a une valeur interdite mais je ne sais pas comment faire du coup meme pour la 5 ça me pose problème :/ Pourriez-vous m'aider svp si possible ? Merci d'en avance ! Voici l'énoncé:


1. Sur l'écran d'une calculatrice, tracer l'hyperbole H d'équation y= 6x+3 / x+3 et la droite d'équation y= 2x-1

2. Conjecturer le nombre de solutions de l'équation: 6x+3 / x+3 = 2x-1

3. Résoudre algébriquement cette équation et vérifier la conjecture établie à la question précédente

4. Conjecturer la position relative de la courbe H et de la droite D

5. Résoudre algébriquement l'inéquation 6x+3 / x+3 > 2x-1 et vérifier algébriquement la conjecture établie à la question précédente.


Sagot :

Bonjour,

1. Sur l'écran d'une calculatrice, tracer l'hyperbole H d'équation y= 6x+3 / x+3 et la droite d'équation y= 2x-1

Voir pièce jointe

2. Conjecturer le nombre de solutions de l'équation: 6x+3 / x+3 = 2x-1

Il y a 2 solutions

3. Résoudre algébriquement cette équation et vérifier la conjecture établie à la question précédente

[tex]\dfrac{6x + 3}{x + 3} - 2x + 1 = 0[/tex]

Avec [tex]x + 3 \ne 0[/tex]

[tex]x \ne -3[/tex]

[tex]\dfrac{6x + 3 - (2x - 1)(x + 3)}{x + 3} = 0[/tex]

[tex]6x + 3 - (2x^{2} + 6x - x - 3) = 0[/tex]

[tex]-2x^{2} + x + 6 = 0[/tex]

[tex]\Delta = 1 - 4 \times (-2) \times 6[/tex]

[tex]\Delta = 1 + 48 = 49[/tex]

[tex]\sqrt\Delta = \sqrt49 = 7 > 0[/tex]

[tex]x_{1} = \dfrac{-1 - 7}{2 \times -2} = \dfrac{-8}{-4} = 2[/tex]

[tex]x_{2} = \dfrac{-1 + 7}{2 \times -2} = \dfrac{6}{-4} = \dfrac{-3/2}[/tex]

Il y a bien deux solutions

4. Conjecturer la position relative de la courbe H et de la droite D

La courbe H est au dessus sur :

[tex] ]-\infty ; -3 [ U ]-3/2 ; 2 [[/tex]

5. Résoudre algébriquement l'inéquation 6x+3 / x+3 > 2x-1 et vérifier algébriquement la conjecture établie à la question précédente.

(6x + 3)/(x + 3) - (2x - 1)(x + 3)/(x + 3) > 0

[tex]x + 3 \ne 0 => x \ne -3[/tex]

(6x + 3 - 2x^2 - 6x + x + 3) > 0

-2x^{2} + x + 6 > 0

x.................|-inf........(-3).......(-3/2).........2..........+inf

x+3............|.......(-).....o...(+).............(+)..........(+).......

-2x^2+x+6|......(-)...........(-)......o.....(+)....o.....(-).......

Ineq..........|.......(+)....||....(-)......||......(+).....||.....(-)........

[tex]x \in ]-\infty ; -3 [ U ] \frac{-3}{2} ; 2 [/tex]

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