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Bonjour,
1. Sur l'écran d'une calculatrice, tracer l'hyperbole H d'équation y= 6x+3 / x+3 et la droite d'équation y= 2x-1
Voir pièce jointe
2. Conjecturer le nombre de solutions de l'équation: 6x+3 / x+3 = 2x-1
Il y a 2 solutions
3. Résoudre algébriquement cette équation et vérifier la conjecture établie à la question précédente
[tex]\dfrac{6x + 3}{x + 3} - 2x + 1 = 0[/tex]
Avec [tex]x + 3 \ne 0[/tex]
[tex]x \ne -3[/tex]
[tex]\dfrac{6x + 3 - (2x - 1)(x + 3)}{x + 3} = 0[/tex]
[tex]6x + 3 - (2x^{2} + 6x - x - 3) = 0[/tex]
[tex]-2x^{2} + x + 6 = 0[/tex]
[tex]\Delta = 1 - 4 \times (-2) \times 6[/tex]
[tex]\Delta = 1 + 48 = 49[/tex]
[tex]\sqrt\Delta = \sqrt49 = 7 > 0[/tex]
[tex]x_{1} = \dfrac{-1 - 7}{2 \times -2} = \dfrac{-8}{-4} = 2[/tex]
[tex]x_{2} = \dfrac{-1 + 7}{2 \times -2} = \dfrac{6}{-4} = \dfrac{-3/2}[/tex]
Il y a bien deux solutions
4. Conjecturer la position relative de la courbe H et de la droite D
La courbe H est au dessus sur :
[tex] ]-\infty ; -3 [ U ]-3/2 ; 2 [[/tex]
5. Résoudre algébriquement l'inéquation 6x+3 / x+3 > 2x-1 et vérifier algébriquement la conjecture établie à la question précédente.
(6x + 3)/(x + 3) - (2x - 1)(x + 3)/(x + 3) > 0
[tex]x + 3 \ne 0 => x \ne -3[/tex]
(6x + 3 - 2x^2 - 6x + x + 3) > 0
-2x^{2} + x + 6 > 0
x.................|-inf........(-3).......(-3/2).........2..........+inf
x+3............|.......(-).....o...(+).............(+)..........(+).......
-2x^2+x+6|......(-)...........(-)......o.....(+)....o.....(-).......
Ineq..........|.......(+)....||....(-)......||......(+).....||.....(-)........
[tex]x \in ]-\infty ; -3 [ U ] \frac{-3}{2} ; 2 [/tex]
