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Bonjour, il me reste deux questions à faire dans mon DM de Maths sur les nombres complexes, si quelqu'un peut m'aider c'est avec grand plaisir.


Voici l'énoncé :


T (jω) = 1 / 1+jRCω


On désigne j par le nombre complexe de module 1 et d'argument /2. R, C, et ω désigent des réels positifs.


1- Exprimer le module de T (jω) en fonction de R, C et ω.

2- On appelle un argument de T(jω). En utilisant un logiciel de calcul formel (Xcas ou Geogebra), donner l'expression de tan en fonction de R, C et ω.



Je n'y comprend rien, merci beaucoup d'avance !

Sagot :

Scoladan

Bonjour,

T(jω) = 1/(1 + jRCω)

1) |T(jω) = |1/(1 + jRCω)| = 1/|1 + jRCω| = 1/√(1 + R²C²ω²)

petits rappels : |z/z'| = |z|/|z'| ⇒ |1/z| = 1/|z| et |a + jb| = √(a² + b²)

2) α = arg(T(jw)) = arg(1) - arg(1 + jRCω) = 0 - arg(1 + jRCω) = -arg(1 + jRCω)

⇒ tan(α) = - RCω/1 = -RCω

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