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Bonjour, je suis en 1ere S et je suis bloquée sur mon exercice.


On a fait une étude pour une salle de spectacle pouvant accueillir 50 personnes sur l'influence du prix d'entrée sur le nombre de spectateurs. SI x est le nombre de spectateurs et p le prix du billet en euros, on a trouvé la relation x=50-2p.

Les charges fixes s'élèvent à 308 euros.

On veut déterminer quel doit être le prix du billet d'entrée pour amortir les dépenses.


1) Vérifier que la recette d'un spectacle s'exprime sous la forme suivante R (p) =-2p^2+50p.

2) Pour tout p entiers et positifs, on pose f (p) =-2p^2+50p-308.Expliquer pourquoi la première partie du problème posé revient à résoudre l'équation f (p)>0.

3) Résoudre cette équation

4) A quelle valeur doit on fixer le prix du billet pour amortir les dépenses et avoir le maximum de spectateurs ? Quelle sera alors le nombre de spectateurs ?


Je suis bloquée à la quest

Sagot :

Scoladan

Bonjour,

1) Recette = Nb de spectateurs x Prix d'entrée = xp = (50 - 2p)p = -2p² + 50p

2) Pour amortir les dépenses il faut : Recettes > Dépenses

soit : -2p² + 50p > 308

⇔ -2p² + 50p - 308 > 0

⇔ f(p) > 0

3) -2p² + 50p - 308 > 0

⇔ p² - 25p + 154 < 0 (en divisant les 2 membres par -2)

Δ = (-25)² - 4 x 1 x 154 = 625 - 616 = 9 = 3²

donc 2 racines : p = (25 - 3)/2 = 11 et p = (25 + 3)/2 = 14

4) On en déduit que pour amortir les dépenses, il faut :

p² - 25p + 154 < 0 ⇒ p ∈ [11 ; 14]

(un trinôme est du signe de a à l'extérieur des racines, donc a = 1 > 0, le trinôme est négatif entre les 2 racines)

Le nombre de spectateurs est x = 50 - 2p, donc plus le prix pest petit, plus on aura de spectateurs.

On choisit donc p = 11 € ⇒ x = 50 - 2x11 = 28 spectateurs

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