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Bonsoir est ce que pourriez vous svp m'aidez pour mon devoir de maths niveau 4ème :

ABCDEFGH est un pavé droit tel que AB= a, AD= b et AE= c, en cm. On admet que le triangle ACG est rectangle en C.

A. Montre que

AC2 =a2 + b2 et

AG2 = a2 + b2 +c2


B. Calcule AG pour

a= 6 cm b=3 cm et c= 4 cm


C. Cette fois ABCDEFGH est un cube d'arete d. Déduis de a. Que AC2 =2d2 et que AG2 = 3d2

Calcule AG pour d =5 cm

Merci de m aider je l'ai pour demain.

Sagot :

QueenGeerthiga

a) Le triangle ABC est rectangle en B

Par Pythagore,

AC² = AB² + BC²

AC² = AB² + AD²

AC² = a² + b²

Les triangle ACG est rectangle en C

Par Pythagore, 

AG² = AC² + CG²

AG² = AC² + AE²

AG² = (a² + b²) + c²   (en utilisant l'égalité AC² = a² + b² démontrée dans la partie précédente)

AG² = a² + b² + c².

b) AG² = 6² + 3² + 4²

          = 36 + 9 + 16

          = 61

AG = √61 cm 

      ≈ 7,8 cm

c) Dans un cube toutes les arêtes sont la même longueur, notée d.

Par conséquent, 

AC² = d² + d²

      = 2d²

AG² = d² + d² + d²

       = 3d²

Si d = 5 cm, alors AG² = 3 * 5² = 3 * 25 = 75

AG = √75 = √(25 * 3) = √25 * √3

     = 5√3 cm   

   ≈  8,7 cm

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