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.bonjour j'ai un exercice mais je n'y arrive pas pouvez vous m'aider

ABC est un triangle rectangle en B tel que

BC=5.1cm et AC=8.5 cm

La hauteur issue de B coupe la droite AC en H (J'ai calculé l'aire du triangle)

1)Calculer AB


J'ai utilsé le théoréme de pythagore :

AB=ac+bc (le tout au carré)

AB=8.5 +.1 (le tout au carré)

AB(au carré)= 72.25 + 26.01

AB= racine carré 98.26 = 9.91


Lorsque je fait la figure je ne retrouve pas AB=9.91.?????


2) Calculer BH


L'aire d'un triangle est( b*h)/2


b=8.5 donc


(8.5*h)/2 = 8.5h/2

h= 2/8.5

h=0.25 ce résultat n'est pas cohérent avec la figure


Pouvez vous m'aider?

merci

Sagot :

1) calculer AB

Le triangle ABC est rectangle en B ⇒ Théorème de Pythagore

AC² = AB² + BC² ⇒ AB² = AC² - BC² = 8.5² - 5.1² = 72.25 - 26.01 = 46.24

⇒ AB = √46.24 = 6.8 cm

2) calculer BH

posons AH = a et CH = b

BH² = BC² - CH² = 26.01 - b²

BH² = AB² - AH² = 46.24 - a²

⇒ 26.01 - b² = 46.24 - a²

a² - b² = 46.24 - 26.01 = 20.23 ⇒ (8.5 - b)² - b² = 20.23

72.25 - 17 b + b² - b² = 20.23 ⇒ 17 b = 72.25 - 20.23 = 52.02 ⇒ b = 52.02/17 =3.06 cm

⇒ a = 8.5 - 3.06 = 5.44 cm

on a : a + b = 8.5 cm ⇒ a = 8.5 - b

BH² = BC² - CH² = 26.01 - b² = 26.01 - 3.06² = 16.6464 ⇒ BH = √16.6464 = 4.08 cm

⇒ BH = 4.08 cm

BH² = AB² - AH² = 46.24 - a² = 46.24 - 5.44² = 16.6464 donne le même résultat BH = 4.08 cm

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