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Sagot :
1) calculer AB
Le triangle ABC est rectangle en B ⇒ Théorème de Pythagore
AC² = AB² + BC² ⇒ AB² = AC² - BC² = 8.5² - 5.1² = 72.25 - 26.01 = 46.24
⇒ AB = √46.24 = 6.8 cm
2) calculer BH
posons AH = a et CH = b
BH² = BC² - CH² = 26.01 - b²
BH² = AB² - AH² = 46.24 - a²
⇒ 26.01 - b² = 46.24 - a²
a² - b² = 46.24 - 26.01 = 20.23 ⇒ (8.5 - b)² - b² = 20.23
72.25 - 17 b + b² - b² = 20.23 ⇒ 17 b = 72.25 - 20.23 = 52.02 ⇒ b = 52.02/17 =3.06 cm
⇒ a = 8.5 - 3.06 = 5.44 cm
on a : a + b = 8.5 cm ⇒ a = 8.5 - b
BH² = BC² - CH² = 26.01 - b² = 26.01 - 3.06² = 16.6464 ⇒ BH = √16.6464 = 4.08 cm
⇒ BH = 4.08 cm
BH² = AB² - AH² = 46.24 - a² = 46.24 - 5.44² = 16.6464 donne le même résultat BH = 4.08 cm
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