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Exercice : Pour remplir un bassin, on dispose de trois robiets A, B et C.

Avec A et B, le bassin e remplit en 20 mins.

Avec B et C, le bassin se remplit en 15 mins.

Avec A et C, le bassin se remplit en 12 mins.

1. Combien faut-il de temps pour remplir le bassin avec chacun des robinets fonctionnant seul?

2.Combien faut t-il de temps pour remplir le bassin avec les trois robinets ouverts?

Sagot :

Caylus

Bonjour,

Soit

d1 le débit du robinet A

d2 le débit du robinet B

d3 le débit du robinet C. On va compter en bassin

(d1+d2)*20=1

(d2+d3)*15=1

(d1+d3)*12=1

[tex] \left[\begin{array}{ccc|c}
20&20&0&1\\
0&15&15&1\\
12&0&12&1\end{array}\right] \\\\

\left[\begin{array}{ccc|c}
1&1&0&\dfrac{1}{20}\\
0&1&1&\dfrac{1}{15}\\
1&0&1&\dfrac{1}{12}\end{array}\right] \\\\

\left[\begin{array}{ccc|c}
1&1&0&\dfrac{1}{20}\\
0&1&1&\dfrac{1}{15}\\
0&-1&1&\dfrac{1}{30}\end{array}\right] \\\\
[/tex]

[tex] \left[\begin{array}{ccc|c}
1&1&0&\dfrac{1}{20}\\
0&1&1&\dfrac{1}{15}\\
0&0&1&\dfrac{1}{20}\end{array}\right] \\\\

\left[\begin{array}{ccc|c}
0&0&1&\dfrac{1}{20}\\
0&1&0&\dfrac{1}{60}\\
1&0&0&\dfrac{1}{30}\end{array}\right] \\\\


[/tex]

1)

t1=30(min)

t2=60(min)

t3=20(min)

2)

[tex] t*(\dfrac{1}{20} +\dfrac{1}{60} +\dfrac{1}{30} )=1\\
t*\dfrac{1}{10} =1
[/tex]

t=10(min)

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