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Bonjour

j'ai ce problème j'ai des mal à trouver la solution.


Soit n € IN nous avons P=n(n+3).

1) Ecrire (n+1)(n+2) en terme de P.

2) Ecrire (n+1)(n+2)(n+3) en terme de P.

3) Ecrire (n+1)(n+2)(n+3)(n+4) en terme de P.


Merci de votre aide.

Sagot :

Caylus

Bonsoir,

[tex] P=n(n+3)=n^2+3n\\

1)(n+1)(n+2)=n^2+3n+2=P+2\\\\

2)
Si\ n^2+3n-P=0\ et\ n>0\ alors\\\\
on\ pose\ Q=\sqrt{9+4P}\\\\

n=\dfrac{\sqrt{9+4P}-3}{2} \\\\

\boxed{n=\dfrac{Q-3}{2} } \\\\

3)\\
(n+1)(n+2)(n+3)=(P+2)*\dfrac{P}{n}\\\\

=2*\dfrac{P*(P+2)}{Q-3}\\\\

4)\\
(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)=\dfrac{(P+2)(Q+3)(Q+5)}{4}\\


[/tex]

View image Caylus
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