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Sagot :
Résoudre l'inéquation suivante
x² - 2 x - (m - 1) < 0
Δ = 4 + 4(m - 1)
si Δ > 0 ⇔ 4 + 4(m-1) > 0 ⇔ 4 + 4 m - 4 > 0 ⇒ 4 m > 0 ⇒ m > 0
l'inéquation possède donc deux racines distinctes
x1 = 2 + 2√m)/2 = 2(1 + √m)/2 = 1 + √m
x2 = 1 - √m
x - ∞ 1 - √m 1+√m + ∞
Inéq + - +
L'ensemble des solutions de l'inéquation est : S= ]1-√m ; 1+√m[
si Δ = 0 ⇔ 4 + 4(m-1) = 0 ⇔ 4 + 4 m - 4 = 0 ⇒ 4 m = 0 ⇒ m = 0
l'équation possède une racine double x = - b/2a = 2/2 = 1
L'équation initiale devient : x² - 2 x + 1 = (x - 1)² ≥ 0 dans ce cas elle ne peut pas être négatif
si Δ < 0 ⇔ m < 0 ; l'équation n'a pas de racine
et l'inéquation initiale dépend du signe de a quel que soit x; puisque a > 0
donc l'inéquation ne peut pas être négative
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