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Salut s'il vous plaît j"ai un exercice pour demain et j'ai besoin de vous.

1- soit k un entier naturel

Montrer que k (k+1) est un nombre pair

2-soit n un entier naturel impair

a) montrer que 8 divise n^(2) -1

b) en deduire que 16 divise n^(4)-1

3) soit a et b deux entiers naturels impairs. Montrer que 8 divise a^(2) + b^(2) -2

Sagot :

Oussamaelajaji

1) l'un des deux k ou k+1 est pair donc le produit est aussi pair

2-a) posant n= 2k+1 alor [tex] n^{2} [/tex]=[tex] (2k+1)^{2} [/tex]=4[tex] k^{2} [/tex]+4k+1 donc [tex] n^{2} [/tex]-1=4[tex] k^{2} [/tex]+4k=4k(k+1)

on a k(k+1) pair d'après 1) donc k(k+1)=2h avec h entier naturel

donc [tex] n^{2} [/tex]=8h donc le résultat

3)-on a n^(4)-1=(n^(2)-1)(n^(2)+1)=8h(n^(2)+1) , or n impair donc n n^(2) impair donc n^(2)+1 pair donc n^(2)+1=2r aver r entier naturel donc

n^(4)-1=16hr donc le résultat

4) a^(2) + b^(2) -2= (a^(2)-1)+(b^(2)-1)

or d'aprés 2, on a 8 divise (a^(2)-1) et divise (b^(2)-1), d'ou le résultat

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