👤
Answered

Trouvez des réponses fiables à toutes vos questions sur FRstudy.me. Posez vos questions et obtenez des réponses détaillées et fiables de notre communauté d'experts dévoués qui sont là pour vous aider.

Salut s'il vous plaît j"ai un exercice pour demain et j'ai besoin de vous.

1- soit k un entier naturel

Montrer que k (k+1) est un nombre pair

2-soit n un entier naturel impair

a) montrer que 8 divise n^(2) -1

b) en deduire que 16 divise n^(4)-1

3) soit a et b deux entiers naturels impairs. Montrer que 8 divise a^(2) + b^(2) -2

Sagot :

Oussamaelajaji

1) l'un des deux k ou k+1 est pair donc le produit est aussi pair

2-a) posant n= 2k+1 alor [tex] n^{2} [/tex]=[tex] (2k+1)^{2} [/tex]=4[tex] k^{2} [/tex]+4k+1 donc [tex] n^{2} [/tex]-1=4[tex] k^{2} [/tex]+4k=4k(k+1)

on a k(k+1) pair d'après 1) donc k(k+1)=2h avec h entier naturel

donc [tex] n^{2} [/tex]=8h donc le résultat

3)-on a n^(4)-1=(n^(2)-1)(n^(2)+1)=8h(n^(2)+1) , or n impair donc n n^(2) impair donc n^(2)+1 pair donc n^(2)+1=2r aver r entier naturel donc

n^(4)-1=16hr donc le résultat

4) a^(2) + b^(2) -2= (a^(2)-1)+(b^(2)-1)

or d'aprés 2, on a 8 divise (a^(2)-1) et divise (b^(2)-1), d'ou le résultat

Nous sommes ravis de vous compter parmi nos membres. Continuez à poser des questions, à répondre et à partager vos idées. Ensemble, nous pouvons créer une ressource de connaissances précieuse. Chaque question trouve sa réponse sur FRstudy.me. Merci et à très bientôt pour d'autres solutions.