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Bonjour,
La forme canonique est donnée par [tex] f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta [/tex]
Les coordonnées du sommet nous donnes les valeurs de [tex] \alpha [/tex] et [tex] \beta [/tex] : [tex] S(3,4)=S(\alpha,\beta) [/tex]
Donc :
[tex] f(x)=a(x-3)^2+4 [/tex]
On sait que A appartient à la courbe représentative de la fonction f.
Ainsi :
[tex] -1=a((-2)-3)^2+4\\
-1=a(-5)^2+4\\
-1 = 25a+4\\
a=\frac{-5}{25}=\frac{-1}{5} [/tex]
Finalement :
[tex] f(x)=-\frac{1}{5}(x-3)^2+4 [/tex]