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Sagot :
1) démontrer que Ф³ = 2 Ф + 1
sachant que Ф² = Ф+1
Ф² = Ф+1 ⇔ Ф x Ф² = Ф x (Ф + 1) ⇔ Ф³ = Ф x Ф + Ф ⇔ Ф³ = Ф² + Ф
⇔ Ф³ = (Ф + 1) + Ф ⇔ Ф³ = 2 Ф + 1
2) démontrer que Ф⁻¹ = Ф - 1
Ф⁻¹ = 1/Ф ⇔ Ф⁻¹ = 1/(Ф² - 1) = 1/(Ф - 1)(Ф + 1)
⇔ Ф⁻¹ = (Ф² - Ф)/(Ф - 1)(Ф + 1) = Ф(Ф - 1)/(Ф - 1)(Ф + 1) = Ф/(Ф+1)
⇔ Ф⁻¹ = (Ф² - 1)/(Ф+1) = (Ф - 1)(Ф+1)/(Ф+1) = Ф - 1
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