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Sagot :
x² - (3 k + 1) x + 8 = 0
ses deux racines u et v vérifie u²+ v² = 20
u = (3 k + 1) + √(9 k² + 6 k - 31)]/2
v = (3 k + 1) - √(9 k² + 6 k - 31)]/2
u²+v² = [(3 k + 1) + √(9 k² + 6 k - 31)]/2]² + [ (3 k + 1) - √(9 k² + 6 k - 31)]/2]² = 20
= (3 k + 1)² + 2(3 k + 1)√(9 k² + 6 k - 31) + (9 k² + 6 k - 31)]/4
+ (3 k + 1)² - 2(3 k + 1)√(9 k² + 6 k - 31) + (9 k² + 6 k - 31)]/4
= 2(3 k + 1)² + 2(9 k² + 6 k - 31]/4 = 20
= (9 k² + 6 k + 1) + (9 k² + 6 k - 31] = 40
= 18 k² + 12 k - 30 = 40
=18 k² + 12 k - 70 = 0
= 2(9 k² + 6 k - 35) = 0
Δ = 36 + 1260 = 1296 ⇒√1296 = 36
k1 = - 6 + 36)/18 = 30/18 = 5/3
k2 = - 6 - 36)/18 = 42/18 = - 7/3
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