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Bonjour à tous voici mon problème

On me demande de donner un ensemble de définition puis résoudre l'inéquation suivante :

1-2x<3/x+2


J'essaie donc de tout mettre du même côté :

3/(x+2) -1+2x>0

Je mets ensuite au même dénominateur :

(2x^2+3x+1)/x+2

À partie de là je suis bloquée, je sais faire le calcul du discriminant puis donner l'ensemble de définition mais en excluant la division par x-2.

Je ne vois pas comment m'en sortir avec cette fraction. Merci d'avance

Sagot :

1 - 2 x < 3/(x+2) l'ensemble de définition est R - {- 2}

Résoudre l'inéquation

1 - 2 x < 3/(x+2) ⇔(x + 2)(1 - 2 x)/(x + 2) < 3/(x +2)

⇔ (- 2 x² - 3 x + 2)/(x + 2) < 3/(x +2)

⇔ (- 2 x² - 3 x - 1)/(x + 2) < 0

Δ = 9 - 8 = 1

x1 = 3 + 1)/- 4 = - 1

x2 = 3 - 1)/- 4 = - 1/2

On va établir un tableau de signe de f

x - ∞ - 2 - 1 - 1/2 + ∞

2 x² - 3 x - 1 - - 0 + 0 -

x + 2 - || + + +

Q + - + -

l'ensemble des solutions est S =]-2 ; - 1[U]-1/2 ; + ∞[

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