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Sagot :
P(x) = 2 x² - 4 x - 6
forme canonique : P(x) = a(x - α)² + β
α = - b/2a = 4/4 = 1
f(β) = f(1) = - 8
forme canonique : P(x) = 2(x - 1)² - 8
forme factorisée : P(x) = (x - 3)(2 x + 2)
a) calculer P(3) : on utilise la forme factorisée ⇒ P(3) = (3 - 3)(2*3 + 2) = 0
P(1+√2) : on utilise la forme canonique ⇒ P(1+√2) = 2(√2)²-8 = 4 - 8 = - 4
b) résoudre les équations
P(x) = 0 ⇔ (x - 3)(2 x + 2) = 0 ⇒ x - 3 = 0 ⇒ x = 3 ou 2x + 2 = 0 ⇒ x = - 1
P(x) = - 8 ⇔ 2(x - 1)² - 8 = - 8 ⇔ 2(x - 1)² = 0 ⇒ x - 1 = 0 ⇒ x = 1
P(x) = - 6 ⇔2 x² - 4 x - 6 = - 6 ⇔ 2 x² - 4x = 0 ⇔ 2 x (x - 2) = 0
⇒ x = 0 ou x - 2 = 0 ⇒ x = 2
C) déterminer le minimum de la fonction P sur R
A partir de la forme canonique P(x) = 2(x - 1)² - 8
le sommet de la parabole est : S(α ; β) = S(1 ; - 8)
le minimum de la fonction P est - 8 il est atteint pour x = 1
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