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Bonjour,

mon prof de math nous à donné l'exercice suivant :


Pour se rendre de Bordeaux à saint jean de luz (195km environ ), deux cyclistes partent en même temps. L'un deux , dont la vitesse moyenne sur ce parcours est supérieure de 4kmh à celle de l'autre, arrive 1 heure plus tôt.

Quelles sont les vitesses des deux cyclistes ?


En prenant x le cycliste le plus rapide et y l'autre, j'arrive à ceci : Vx = 4 + Vy et Tx = Ty - 1

Je ne sais plus quoi faire à partir de là.

Merci d'avance ??.

Sagot :

Quelles sont les vitesses des deux cyclistes

posons V1 = V2 + 4

t1 = t2 - 1

V = d/t

1er cycliste : V1 = d/t1 ⇒ V1 = d/t2 - 1 ⇒ t2 - 1 = d/V1 ⇒ t2 = d/V1) + 1

2ème cyscliste : V2 = d/t2 ⇒ t2 = d/V2

d/V1) + 1 = d/V2 ⇔ d/V1 + V1/V1 = d/V2

⇔ (d + V1)/V1 = d/V2

⇔ d + V1 = dV1/V2

On remplace V1 = V2 + 4

⇒ d + V2 + 4 = d(V2 + 4)/V2

⇔ V2(d + V2 + 4) = d(V2 + 4)

⇔ V2d + V²2 + 4 V2 = V2d + 4d

⇔ V²2 + 4 V2 = 4 *195

⇔V²2 + 4V2 = 780

il suffit de résoudre l'équation du second suivante

V²2 + 4V2 - 780 = 0

Δ = 16 + 3120 = 3136 ⇒√3136 = 56

V2 = - 4 + 56)/2 = 26 km/h

⇒ V1 = V2 + 4 = 26 + 4 = 30 km/h


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