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Sagot :
pour montrer que (Vn) est une suite arithmétique pour tout n ∈N
il suffit d'écrire que Vn+1 - Vn = Un+2 - Un+1 - Un+1 + Un
= Un+1 + 1/2)n+1 - 2 - 2((Un + 1/2)n - 2) + Un
= Un + 1/2)n - 2 + 1/2) n - 1 - 2Un - n + 4 + Un
= n - n - 3 + 4 = 1
⇒ (Un) est une suite arithmétique de raison 1
on a Un+1 = Un + 1/2)n - 2
Vn = Un+1 - Un
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