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Sagot :
A) quel est le prix d'une poupée
on sait que pour x, poupées vendues, la recette est R(x) = 11 x
le prix d'une poupée est : 11 €
B) vérifier que B(x) = - 0.002 x² + 9 x - 4000
B(x) = R(x) - C(x) = 11 x -(0.002 x²+ 2 x + 4000) = 11 x - 0.002 x² - 2 x - 4000
= - 0.002 x² + 9 x - 4000
C) la courbe est une parabole tournée vers le bas; je vous laisse le soin de la tracer
B '(x) = - 0.004 x + 9 ⇒ B' (x) = 0 ⇒ x = 9/0.004 = 2250
B(2250) = - 0.002(2250)² + 9(2250) - 4000 = 10125 + 20250 - 4000 = 26375
les coordonnées du sommet de la parabole sont : (2250 ; 26375)
la parabole coupe l'axe des abscisses; il suffit de résoudre l'équation B(x) = 0
D) estimer l'inervalle [x1 ; x2] sur lequel B(x) ≥ 0
B(x) = - 0.002 x² + 9 x - 4000 ≥ 0
Δ = 81 - 32 = 49 ⇒ √49 = 7
x1 = - 9 + 7)/-0.004 = 500
x2 = - 9 - 7)/-0.004 = 4000
signe de B(x)
x - ∞ 500 4000 + ∞
B(x) - 0 + 0 -
pour que B (x) ≥ 0 il faut x ∈[500 ; 4000]
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