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Sagot :
1) d1 est la droite passant par A(- 4 ; 7) et dirigée par le vecteur u(- 3 ; 2)
soit M(x; y) ∈ (d1) ⇔ vect(AM) et vect(u) sont colinéaires
vect(AM) = (x + 4 ; y - 7)
vect(AM) et vect(u) sont colinéaires s'il existe un réel k tel que:
vect(AM) = kvect(u)
⇔ (x + 4 ; y - 7) = k (- 3 ; 2)
⇒ x + 4 = - 3 k ⇒ k = (- x - 4)/3
⇒ y - 7 = 2k ⇒ k = (y - 7)/2
(- x - 4)/3 = (y - 7)/2 ⇔ 2(- x - 4) = 3(y - 7)
- 2 x - 8 = 3 y - 21 ⇔ 2 x + 3 y - 13 = 0
L'équation cartésienne est de d1 : 2 x + 3 y - 13 = 0
2) d2 est la droite (AB)
y = a x + b
a : coefficient directeur = 1 - 7)/3+4 = - 6/7
y = - 6/7) x + b ⇒ 7 = - 6/7)*(- 4) + b ⇒ b = 7 - 24/7 = 49 - 24)/7 = 25/7
l'équation réduite de d2 est : y = - 6/7) x + 25/7
L'équation cartésienne de d2 est : 6 x + 7 y - 25 = 0
3) d3 est la droite // (AB) passant par C(4 ; - 2)
donc a = a' = - 6/7 (même coefficient directeur)
y = - 6/7) x + b ⇒ - 2 = -24/7) + b ⇒ b = - 2 + 24/7 = (- 14 +24)/7 = 10/7
y = -6/7) x + 10/7
L'équation cartésienne est de d3 : 6 x + 7 y - 10 = 0
4) d4 est la droite // à l'axe des ordonnées passant par C(4 ; - 2)
y = 0 ⇒ 6x - 10 = 0
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