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On considère la suite (Un) n∈ℕ définie par :

u0 = 3

un+1 = 1−un/1+un


1) Calculer les 4 premiers termes

U1 = 1-3/1+3 = -0,5

U2 = 1-(-0,5) / 1+(-0,5) = 3

U3= -0,5

U4= 3

2) Démontrer que pour tout n∈ℕ , Un+2=Un

?

Sagot :

2) démontrer que pour tout n ∈N, Un+2 = Un

on sait que Un+1 = 1 - Un)/(1 + Un)

⇒ Un+2 = 1 - Un+1)/(1 + Un+1) = [1 - (1 - Un)]/(1+Un)]/(1 + (1 -Un)/(1+Un)⇒

⇒ Un+2 = [(1 + Un) - (1 - Un)]/(1+Un)/(1+Un)+(1-Un)]/(1+Un)

= 2Un/(1+Un)]/2/(1+Un)

= 2Un/2

= Un

⇒ donc pour tout n ∈ N ; Un+2 = Un

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