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Bonjour,


Voici les questions de l'exercice :

On considère la fonction polynôme P définie par P(x) = x^3 - 15x - 4

1) Calculer P(4)

2) Montrer qu'il existe trois réels a, b et c tels que, pour tout x de R, P(x) = (x-4) (ax^2 + bx + c). Déterminer ces réels.

3) Résoudre l'inéquation P(x) ≥ 0


J'ai pas eu de problème pour les deux premières questions, en revanche je ne sais pas comment répondre à la troisième.

Je suppose qu'il faut utiliser la forme P(x) = (x-4) (x^2 + 4x + 1) pour après faire un tableau de signes, mais je ne sais pas comment faire ?


Merci de votre aide !

Sagot :

3) Résoudre l'inéquation P(x) ≥ 0

(x - 4)(x²+4 x + 1) ≥ 0

Δ = 16 - 4 = 12 ⇒√12 = 2√3

x1 = - 4 + 2√3)/2 = - 2 + √3

x2 = - 4 - 2√3)/2 = - 2 - √3

On établi un tableau de signe de P(x)

x - ∞ - 2 -√3 - 2 + √3 4 + ∞

x - 4 - - - +

x²+4 x + 1 + 0 - 0 + +

P(x) - + - +

L'ensembles des solutions de l'inéquation est : S =[-2-√3 ; -2+√3] et [4 ; + ∞[

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