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Bonjour,
j'aurais besoin d'aide pour cette exercice de maths, concernant les équations de droites, merci d'avance

On considère : les points A(-6 ; 2) et B(6 ; 8,1) ; la droite d1.

1. Déterminer un vecteur directeur de d1.
2. En utilisant deux méthodes différentes, déterminer l'équation cartésienne réduite de la droite d2 passant par A et parallèle à d1.
3. Le point B appartient-il à la droite d2 ? Justifiez.
4. Déterminer un vecteur directeu de la droite d3 dont une équation cartésienne est : 2x+y-3=0
5. Les droites d1 et d3 sont-elles perpendiculaires ? Justifiez.
6. Déterminer par le calcul les coordonnées du point d'intersection de d1 avec d3.

Sagot :

1) déterminer un vecteur directeur de d1

A(- 6 ; 2) et B(6 ; 8.1)

y = a x + b

a : coefficient directeur : 8.1 - 2)/6+6 = 6.1/12

y = 6.1/12) x + b ⇒ 2 = - 36.6/12 + b ⇒ b = 2 + 36.6/12 = 24 + 36.6)/12 = 60.6/12

l'équation réduite de d1 est : y = 6.1/12) x + 60.6/12

L'équation cartésienne de d1 est : 6.1 x - 12 y + 60.6 = 0

le vecteur directeur u(12 ; 6.1)

2) en utilisant deux méthodes différentes déterminer l'équation réduite de d2 passant par A(- 6 ; 2) // d1

Première méthode : a = a' = 6.1/12 (même coefficient directeur)

y = 6.1/12) x + b ⇒ 2 = - 36.6/12 + b ⇒ b = 60.6/12

y = 6.1/12) x + 60.6/12

Deuxième méthode : soit M(x; y) ∈ d2 ⇔ vect(AM) et u(12; 6.1) sont colinéaires

vect(AM) = (x +6 ; y - 2)

s'il existe un réel k tel que vect(AM) = k vect(u)

(x +6 ; y - 2) = k(12 ; 6.1)

⇒ x + 6 = 12 k ⇒ k = (x + 6)/12

⇒ y - 2 = 6.1 k ⇒ k = (y - 2)/6.1

(x + 6)/12 = (y - 2)/6.1 ⇔ 6.1(x + 6) = 12(y - 2)

⇔ 6.1 x + 36.6 = 12 y - 24

⇔ 6.1 x - 12 y + 60.6 = 0

L'équation réduite de d2 est : y = 6.1/12) x + 60.6/12

3) le point B appartiennent - il à la droite d2. Justifier

B(6;8.1)

8.1 = 6.1/12)*6 + 60.6/12 = 36.6/12 + 60.6/12 = 3.05 + 5.05 = 8.1

⇒ le point B(6 ; 8.1) ∈ (d2)

4) déterminer un vecteur directeur de la droite d3 dont une équation cartésienne est : 2 x + y - 3 = 0

le vecteur directeur v( - b ; a) est v( - 1 ; 2)

5) les droites d1 est d3 sont -elle ⊥ justifier

pour que (d1) et (d3) soient perpendiculaires il faut a x a' = - 1

6.1/12) * (- 2) = - 12.2/12 = - 1.066

⇒ (d1) et (d3) ne sont pas perpendiculaires

5) déterminer par le calcul les coordonnées du point d'intersection de d1 et d3

d1 : y = 6.1/12) x + 60.6/12

d3 : y = - 2 x + 3

- 2 x + 3 = 6.1/12) x + 60.6/12 ⇔ 6.1/12) x + 2 x = 3 - 60.6/12

⇔ 30.1/12) x = - 24.6/12 ⇒ 30.1 x = - 24.6 ⇒ x = - 24.6/30.1 = - 0.82

⇒ y = 4.6

Les coordonnées du point d'intersection sont : (- 0.82 ; 4.6)

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