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Bonsoir,

J ai un DM en math pour la semaine prochaine mais je bloque totalement.

Voici le sujet:


On souhaite résoudre l'équation suivante:

x²+|x|-4 = 0 (E)


1 méthode

a)Soit x une solution de (E), posons X = |x| alors X est solution de quelle équation ?

b)Trouver X.

c)Trouver x.


2 méthode

a) Soit x appartient au tout réels+ alors que vaut |x| ?

b)Résoudre alors l'équation (E) sur tout réels+.

c) Résoudre l'équation sur tout réels-.


Je ne comprend pas.

Sagot :

Résoudre l'équation suivante:

x² + |x| - 4 = 0 (E)

1ère Méthode : posons X = |x|

X² + X - 4 = 0

Δ = 1 + 16 = 17

X1 = - 1 + √17)/2

X2 = - 1 - √17)/2

Revenons à x; |x1| = X1 = x1 = - 1 + √17)/2 ≈ 1.56 ⇒ x1 = 1.56 si x1 >0

= - x1 si x1 < 0 ⇒ x1 = 1 - √17)/2 = - 1.56

|x2| = X2 = x2 si x2 >0 ⇒ x2 = - 1 - √17)/2 = - 2.56 or x2 <0 donc pas de solution pour ce cas

|x2| = X2 = - x2 si x2 < 0 ⇒ x2 = 1 + √17)/2 or x2 > 0 ⇒ ce n'est pas la solution de (E)

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