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Anais76
Answered

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Bonjour.. encore un problème avec les maths qui pourrait m'aider je n'y arrive pas ça m'énerve.

On donne f(x) = 2x(3x-1)-3(x+3)(3x-1)+2-6x

Choisir la forme appropriée (factorisée ou développée ) pour traiter chacune des questions suivantes et y répondre :
Calculer f(0) et f(1/3)
Résoudre les équations f(x)=0 f(x)=11

Merci si vous prenez le temps de m'aider.

Sagot :

Bonsoir,

f(x) = 2x(3x - 1) - 3(x + 3)(3x - 1) + 2 - 6x

Forme développée : 

f(x) = 6x² - 2x - 3(3x² - x + 9x - 3) + 2 - 6x

f(x) = 6x² - 2x - 9x² + 3x - 27x + 9 + 2 - 6x

f(x) = -3x² - 32x + 11.

Forme factorisée

f(x) = 2x(3x - 1) - 3(x + 3)(3x - 1) + 2 - 6x

f(x) = 2x(3x - 1) - 3(x + 3)(3x - 1) - 2(-1 + 3x)

f(x) = 2x(3x - 1) - 3(x + 3)(3x - 1) - 2(3x - 1)

f(x) = (3x - 1)[2x -3(x + 3) -2]

f(x) = (3x - 1)(2x -3x - 9 -2)

f(x) = (3x - 1)(-x - 11)

Calcul de f(0) a partir de la forme développée :

f(0) = -3 * 0 - 32 * 0 + 11
f(0) = 0 - 0 + 11
f(0) = 11

Calcul de f(1/3) a partir de la forme factorisée :

f(x) = (3 * 1/3 - 1)(-1/3 - 11)
f(1/3) = (1 - 1)(-1/3 - 11)
f(1/3) = 0 * (-1/3 - 11)
f(1/3)  = 0.

Résoudre f(x) = 0 (à partir de la forme factorisée)

(3x - 1)(-x - 11) = 0
3x - 1 = 0  ou  -x - 11 = 0
3x = 1       ou    -x = 11
x = 1/3      ou    x = -11
S = {1/3 ; -11}

Résoudre f(x) = 11  (à partir de la forme développée)

-3x² - 32x + 11 = 11
-3x² - 32x = 11 - 11
-3x² - 32x = 0
x(-3x - 32) = 0
x = 0   ou  -3x - 32 = 0
x = 0   ou  -3x = 32
x = 0   ou   x = -32/3
S = {0 ; -32/3}
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