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BONSOIR
Un+1 -Un = 1/2Un+2n-1 - Un = - 1/2Un+2n-1
montrons que ∀ n∈ N : - 1/2Un+2n-1 ≤ 0
pour n=0 on a -1/2-1 ≤ 0
soit n ∈ N, supposant que -1/2Un+2n-1 ≤ 0
on -1/2(Un+1)+2n-1 = -1/2( 1/2Un+2n-1)+2n-1
= -1/4Un -n +1/2 +2n -1
= -1/4Un+ n -1/2
= 1/2 (-1/2Un+2n-1 ) ≤ 0
d'ou pour tout n entier naturel Un+1 -Un≤ 0
Un est décroissante
Bonne soirée :)