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BONJOUR, AIDEZ MOI SVP JE N ARRIVE PAS MON DM ET POUR VENDREDI ET JE NE COMPREND PAS CETTZ EXÉRCICE AIDER MOI

On considère un rectangle ABCD de dimension données: AB= 6cm et BC= 8cm

Sur le côté [AB], on place un point M quelconque.

On considère ensuite les points N sur [BC], P sur [CD] et Q sur [DA] tels que: AM = BN = CP = DQ

On pose AM = x. On appelle f la fonction qui, à x, associe la valeur de l'air de MNPQ.

1) Vérifier que MNPQ est un parallélogramme.

( comment faire pour le démontrer alors qu'il n'y a pas de valeur?)

2) AM peut-elle prendre la valeur 7?

( Comment savoir qu'elle valeur il peut prendre ?)

Quel est l'ensemble de définition de f

3) Quelle peut-être la valeur maximale de f(x)?

( Comment savoir alors qu'il n'y a aucune indication?)

Pour quelle valeur de x est- elle atteinte?

4) Démontrer que f(x) = 2x - 14x + 48.

5) A l'aide d'une calculatrice ou d'un logic

Sagot :

1) vérifie que MNPQ est un parallélogramme

triangle MBN rectangle en B ⇒ théorème de Pythagore

MN² = MB² + NB² = (6 - x)² + x²

PQ² = PD²+DQ² = (6 -x)² + x²

PN² = CN² + PC² = (8 - x)² + x²

MQ² = AQ² + AM² = (8 - x)² + x²

on a MN = PQ et NP = AQ ⇒ MNPQ est un parallélogramme

2) AM peut -elle prendre la valeur 7

⇒ la réponse est non car M est compris entre le segment [AB] et AB = 6 cm

donc AM < AB ⇒ AM < 6 cm

Quel est l'ensemble de définition de f : Df = [0 ; 6]

3) quelle peut être la valeur maximale de f (x)

la fonction f représente l'aire de MNPQ

f (x) = 48 - [(6-x)*x + (8-x)*x] = 48 -(6 x - x² + 8 x - x²)

= 48 -(14 x - 2 x²)

= 48 - 14 x + 2 x²

⇒ f (x) = 2 x² - 14 x + 48

f '(x) = 4 x - 14 ⇒ f '(x) = 0 ⇒ x = 14/4 = 7/2 = 3.5

f (7/2) = 2(7/2)² - 14(7/2) + 48 = 49/2 - 98/2 + 96/2 = 47/2 = 23.5 cm²

Pour quelle valeur de x est-elle atteinte : elle est atteinte pour x = 7/2 = 3.5 cm

4) démontrer que f(x) = 2 x² - 14 x + 48

f (x) = 48 - [(6-x)*x + (8-x)*x] = 48 -(6 x - x² + 8 x - x²)

= 48 -(14 x - 2 x²)

= 48 - 14 x + 2 x²

⇒ f (x) = 2 x² - 14 x + 48

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