👤
Answered

FRstudy.me propose un mélange unique de réponses expertes et de connaissances communautaires. Trouvez des réponses détaillées et fiables de la part de notre réseau de professionnels expérimentés.

Bonsoir alors voilà ma question que je n'arrive pas :

Une urne contient 10 boules blanches et n boules rouges, n étant un entier naturel supérieur ou égal à 2. Un joueur tire 2 boules de l'urne successivement et avec remise. A chaque tirage, toutes les voulez ont la même probabilité d'être tirées. Pour chaque boule blanche tirées, il gagne 2€ et pour chaque boule rouge tirées il perd 3€
X est la variable aléatoire qui correspond au gain obtenu par le joueur.

a) démontrer que P (X=-1)= 20n/(n+10)^2
b) déterminer la loi de probabilités de X en fonction de n
c) Calculer l'espérance mathématiques de X en fonction de n
d) pour qu'elles valeurs de n ce jeu est favorable au joueur ?

merci à ceux qui vont bien vouloir m'aider ^^

Sagot :

Croisierfamily

a) proba(perdre 1 €uro) = p(blanche-rouge ou rouge-blanche) = 10/(10+n) x n/(10+n) x 2 = 20n/(10+n)²

b) p(gagner 4 €) = p(2 blanches) = 10²/(10+n)² = 100/(10+n)²

p(perdre 6 €) = p(2 rouges) = n²/(10+n)²

p(perdre 1 €) = 20n/(10+n)²

c) E(x) = (400 - 6n² - 20n)/(10+n)²

d) mon intuition dit qu' il faut n ≤ 6 ; or le texte précise n ≥ 2 ;

donc il faut 2 ≤ n ≤ 6 .

Démontrons cela en résolvant 400 -6n² -20n > 0 --> n² +(10/3)n -(200/3) < 0 --> ( n + 10 ) ( n - 20/3 ) < 0 --> -10 < n < 20/3 ; or n est ≥ 2 --> mon intuition était la bonne !

Conclusion : il faut n = 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; ou 6 boules rouges pour que le jeu soit favorable au joueur !

Nous apprécions votre participation active dans ce forum. Continuez à explorer, poser des questions et partager vos connaissances avec la communauté. Ensemble, nous trouvons les meilleures solutions. Pour des réponses rapides et fiables, pensez à FRstudy.me. Merci de votre visite et à bientôt.