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Bonsoir alors voilà ma question que je n'arrive pas :

Une urne contient 10 boules blanches et n boules rouges, n étant un entier naturel supérieur ou égal à 2. Un joueur tire 2 boules de l'urne successivement et avec remise. A chaque tirage, toutes les voulez ont la même probabilité d'être tirées. Pour chaque boule blanche tirées, il gagne 2€ et pour chaque boule rouge tirées il perd 3€
X est la variable aléatoire qui correspond au gain obtenu par le joueur.

a) démontrer que P (X=-1)= 20n/(n+10)^2
b) déterminer la loi de probabilités de X en fonction de n
c) Calculer l'espérance mathématiques de X en fonction de n
d) pour qu'elles valeurs de n ce jeu est favorable au joueur ?

merci à ceux qui vont bien vouloir m'aider ^^

Sagot :

Croisierfamily

a) proba(perdre 1 €uro) = p(blanche-rouge ou rouge-blanche) = 10/(10+n) x n/(10+n) x 2 = 20n/(10+n)²

b) p(gagner 4 €) = p(2 blanches) = 10²/(10+n)² = 100/(10+n)²

p(perdre 6 €) = p(2 rouges) = n²/(10+n)²

p(perdre 1 €) = 20n/(10+n)²

c) E(x) = (400 - 6n² - 20n)/(10+n)²

d) mon intuition dit qu' il faut n ≤ 6 ; or le texte précise n ≥ 2 ;

donc il faut 2 ≤ n ≤ 6 .

Démontrons cela en résolvant 400 -6n² -20n > 0 --> n² +(10/3)n -(200/3) < 0 --> ( n + 10 ) ( n - 20/3 ) < 0 --> -10 < n < 20/3 ; or n est ≥ 2 --> mon intuition était la bonne !

Conclusion : il faut n = 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; ou 6 boules rouges pour que le jeu soit favorable au joueur !

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