👤
Lisalisa94
Answered

Profitez au maximum de vos questions avec les ressources d'FRstudy.me. Posez vos questions et obtenez des réponses détaillées et bien informées de notre réseau de professionnels expérimentés.

Bonjour, pouvez vous m'aider pour les questions 3) et 5) svp ?
Dans le plan muni d'un repère orthonormé, on considère les points N(- 1,6 ; - 0,8), E ( - 4 ; 2,4) et Z (2,4 ; 7,2).
1) Faire une figure.
2) Calculer les longueurs des cotés du triangle NEZ
3) Démontrer que le triangle NEZ est rectangle
4) Calculer les coordonnées du milieu K de [NZ]
5) Soit A le symétrique de E par rapport à K. Déterminer les coordonnées du point A et vérifier sur le graphique.

Merci d'avance

Sagot :

salut

[tex] 2) dist NE=\sqrt{(-4+1.6)^{2}+(2.4+0.8)^{2}} \\
= 4\\
dist EZ = \sqrt{(2.4+4)^{2}+7.2-2.4)^{2}} \\
= 8\\
dist NZ= \sqrt{(2.4+1.6)^{2}+(7.2+0.8)^{2}}\\
=8.94\\ \\

[/tex][tex] 3) NE^{2} =16\\
EZ^{2} = 64\\
NZ^{2} =80\\
16+64=80\\
NE^{2} +EZ^{2} =NZ^{2} le/ triangle/NEZ/est/rectangle\\ \\

[/tex][tex] 4) K/milieu/de /[NZ]\\
x_{K}=\frac{-1.6+2.4}{2} = 0.4\\
y_{K} =\frac{-0.8+7.2}{2}=3.2 \\
K ( 0.4;3.2) [/tex][tex] 5) A(x;y)\\
x_{K}=\frac{x_{A}+x_{E}}{2} \\
0.4=\frac{x_{A}-4}{2}\\
0.8=x_{A}-4\\
x_{A}= 4.8 \\ [/tex][tex] y_{K}=\frac{y_{A}+y_{E}}{2} \\
3.2=\frac{y_{A}+2.4}{2}\\
y_{A} = 4\\
A(4.8;4)
[/tex]

2) calculer les longueurs des côtés du triangle NEZ

EN = √(- 1.6 + 4)²+(- 0.8 - 2.4)² = √(5.76 + 10.24) = √16 = 4

EZ = √(2.4+4)²+(7.2 - 2.4)² = √(40.96+23.04) = √64 = 8

NZ = √(2.4 + 1.6)²+(7.2 + 0.8)² = √(16+64) = √80 = 4√5

3) démontrer que le triangle NEZ est rectangle

⇒ réciproque du théorème de Pythagore

EN² + EZ² = 16 + 64 = 80

NZ² = 80 ⇒ l'égalité est vérifiée ⇒ NEZ est un triangle rectangle en E

4) calculer les coordonnées du milieu K de [NZ]

K [(2.4 - 1.6)/2 ; (7.2 - 0.8)/2] = ( 0.4 ; 3.2)

5) soit A le symétrique de E par rapport à K

Déterminer les coordonnées du point A

soit A (x ; y) , Il suffit d'écrire KE = KA

(- 4 - 0.4 ; 2.4 - 3.2) = (x - 0.4 ; y - 3.2)

(- 4.4 ; - 0.8) = (x - 0.4 ; y - 3.2)

⇔ x - 0.4 = - 4.4 ⇒ x = 4

⇔ y - 3.2 = - 0.8 ⇒ y = 2.4

Les coordonnées du point A sont : (4 ; 2.4)

Nous sommes ravis de vous compter parmi nos membres. Continuez à poser des questions, à répondre et à partager vos idées. Ensemble, nous pouvons créer une ressource de connaissances précieuse. Chaque question trouve une réponse sur FRstudy.me. Merci et à très bientôt pour d'autres solutions.