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Lisalisa94
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Bonjour, pouvez vous m'aider pour les questions 3) et 5) svp ?
Dans le plan muni d'un repère orthonormé, on considère les points N(- 1,6 ; - 0,8), E ( - 4 ; 2,4) et Z (2,4 ; 7,2).
1) Faire une figure.
2) Calculer les longueurs des cotés du triangle NEZ
3) Démontrer que le triangle NEZ est rectangle
4) Calculer les coordonnées du milieu K de [NZ]
5) Soit A le symétrique de E par rapport à K. Déterminer les coordonnées du point A et vérifier sur le graphique.

Merci d'avance

Sagot :

salut

[tex] 2) dist NE=\sqrt{(-4+1.6)^{2}+(2.4+0.8)^{2}} \\
= 4\\
dist EZ = \sqrt{(2.4+4)^{2}+7.2-2.4)^{2}} \\
= 8\\
dist NZ= \sqrt{(2.4+1.6)^{2}+(7.2+0.8)^{2}}\\
=8.94\\ \\

[/tex][tex] 3) NE^{2} =16\\
EZ^{2} = 64\\
NZ^{2} =80\\
16+64=80\\
NE^{2} +EZ^{2} =NZ^{2} le/ triangle/NEZ/est/rectangle\\ \\

[/tex][tex] 4) K/milieu/de /[NZ]\\
x_{K}=\frac{-1.6+2.4}{2} = 0.4\\
y_{K} =\frac{-0.8+7.2}{2}=3.2 \\
K ( 0.4;3.2) [/tex][tex] 5) A(x;y)\\
x_{K}=\frac{x_{A}+x_{E}}{2} \\
0.4=\frac{x_{A}-4}{2}\\
0.8=x_{A}-4\\
x_{A}= 4.8 \\ [/tex][tex] y_{K}=\frac{y_{A}+y_{E}}{2} \\
3.2=\frac{y_{A}+2.4}{2}\\
y_{A} = 4\\
A(4.8;4)
[/tex]

2) calculer les longueurs des côtés du triangle NEZ

EN = √(- 1.6 + 4)²+(- 0.8 - 2.4)² = √(5.76 + 10.24) = √16 = 4

EZ = √(2.4+4)²+(7.2 - 2.4)² = √(40.96+23.04) = √64 = 8

NZ = √(2.4 + 1.6)²+(7.2 + 0.8)² = √(16+64) = √80 = 4√5

3) démontrer que le triangle NEZ est rectangle

⇒ réciproque du théorème de Pythagore

EN² + EZ² = 16 + 64 = 80

NZ² = 80 ⇒ l'égalité est vérifiée ⇒ NEZ est un triangle rectangle en E

4) calculer les coordonnées du milieu K de [NZ]

K [(2.4 - 1.6)/2 ; (7.2 - 0.8)/2] = ( 0.4 ; 3.2)

5) soit A le symétrique de E par rapport à K

Déterminer les coordonnées du point A

soit A (x ; y) , Il suffit d'écrire KE = KA

(- 4 - 0.4 ; 2.4 - 3.2) = (x - 0.4 ; y - 3.2)

(- 4.4 ; - 0.8) = (x - 0.4 ; y - 3.2)

⇔ x - 0.4 = - 4.4 ⇒ x = 4

⇔ y - 3.2 = - 0.8 ⇒ y = 2.4

Les coordonnées du point A sont : (4 ; 2.4)

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