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Sagot :
Déterminer les coordonnées de E tel que vect(ED) - 3vect(EA) = vect(0)
soit E (x ; y)
vect(ED) = (- 1 - x ; 3 - y)
vect(EA) = (- 2 - x ; 4 - y)
(- 1 - x ; 3 - y) - 3(- 2 - x ; 4 - y) = (0 ; 0)
(5 + 2 x ; - 9 + 2 y) = (0 ; 0)
⇒ 5 + 2 x = 0 ⇒ x = - 5/2
⇒ -9 + 2 y = 0 ⇒ y = 9/2
Les coordonnées de E sont : (-5/2 ; 9/2)
démontrer que le vect(AE) = 1/2 vect(DA)
vect(AE) = (-5/2 + 2 ; 9/2 - 4) = (-1/2 ; 1/2)
vect(DA) = (- 2 + 1 ; 4 - 3) = (- 1 ; 1)
(- 1/2 ; 1/2) = 1/2(- 1 ; 1) = (- 1/2 ; 1/2)
⇒ on a bien vect(AE) = 1/2vect(DA)
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