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Sagot :
A(-2 ; 4) B(3 ; 5) C(6 ; - 2) et D(- 1 ; 3)
déterminer les coordonnées de E tel que vect(ED) - 3vect(EA) = vect(0)
soit E(x ; y)
vect(ED) = (- 1 - x ; 3 - y) = 3vect(- 2 - x ; 4 - y)
- 1 - x = 3(- 2 - x) ⇔ - 1 - x = - 6 - 3 x ⇔ 3 x - x = - 6 + 1 ⇒ 2 x = - 5 ⇒ x = - 5/2
3 - y = 3(4 - y) ⇔ 3 - y = 12 - 3 y ⇔ - 3 y - y = 12 - 3 ⇒ 2 y = 9 ⇒ y = 9/2
Les coordonnées du point E sont : (- 5/2 ; 9/2)
b) démontrer que le AE = 1/2 vect(DA)
vect(AE) et vect (DA) sont colinéaires s'il existe un réel k < 1 tel que
vect(AE) = kvect(DA)
(- 1/2 ; 1/2) = k(-1 ; 1)
⇒ - k = - 1/2 ⇒ k = 1/2
⇒ k = 1/2
⇒ donc vect(AE) = 1/2vect(DA)
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