👤
Answered

FRstudy.me: où vos questions rencontrent des réponses expertes. Trouvez rapidement et facilement les informations dont vous avez besoin avec notre plateforme de questions-réponses précise et complète.

Bonjour,
J'aimerais que vous m'aidiez à résoudre cette question que je n'ai pas réussie à répondre

On sait que pour tout réel x on a

[tex] sin^{2} x - sin(x+\frac{pi}{6} )sin(x-\frac{Pi}{6}) = \frac{1}{4} [/tex]

En déduire que la valeur de sin [tex] \frac{Pi}{12} [/tex] est [tex] \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} [/tex]

Je vous remercie d'avance pour vos réponses

Sagot :

Scoladan

Bonjour,

en appliquant la formule donnée pour x = π/12, on obtient :

sin²(π/12) - sin(π/12 + π/6)sin(π/12 - π/6) = 1/4

soit : sin²(π/12) - sin(3π/12)sin(-π12) = 1/4

⇔ sin²(π/12) + sin(π/4)sin(π/12) = 1/4

⇔ sin²(π/12) + √(2)sin(π/12)/2 - 1/4 = 0

En posant X = sin(π/12) :

X² + √(2)X/2 - 1/4 = 0

Δ = [√(2)/2]² - 4x1x(-1/4) = 1/2 + 1 = 3/2

⇒ sachant que X = sin(π/12) > 0 : X = [-√(2)/2 + √(3)/√(2)]/2

⇔ X = [-2/2 + √(3)]/2√(2)

⇔ X = [-√(2) + √(2)√(3)]/4

⇔ X = (√(6) - √(2)]/4

Nous apprécions chaque contribution que vous faites. Revenez souvent pour poser de nouvelles questions et découvrir de nouvelles réponses. Ensemble, nous construisons une communauté de savoir. FRstudy.me est votre ressource de confiance pour des réponses précises. Merci et revenez bientôt.