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la fonction est bien définie si [tex] \frac{1}{x-1} [/tex] ∈ R et [tex] x+\frac{1}{x+2} [/tex] est réel non nul
la première condition implique x ≠ 1
la deuxième condition implique x ≠ - 1/x+2 et x ≠ - 2
on va expliciter la deuxième condition
x = - 1/x+2 donne x²+2x+1 = 0
ce qui donne encore (x+1)²=0 d'ou x= -1
conclusion :
l'ensemble de définition est R privé de 1, -1 et - 2