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besoin d'aide pour cette exercice svp!!

Lors d'une formation, l'animateur désire que les participants expérimentent le travail en équipe avec le plus grand nombre possible de combinaisons de participants. Il changera les équipes à plusieurs reprises. Ils sont 9 participants et il veut former des équipes de 3 personnes.

a) Quel nombre maximal de combinaisons de 3 personnes pourra-il constituer?
b) Dans chaque équipe, il veut qu'il y ait un animateur, un secrétaire et un gardien du temps. Si on considère que chacun devrait occuper chaque fonction dans l'équipe, combien d'arrangements sont possibles?
c) Faites un graphique en arbre illustrant le nombre de combinaisons possibles de 2 personnes parmi 5. Nommez-les A, B, C, D, E.

Détaillez les étapes de votre démarche.

Sagot :

Croisierfamily

soit ABCDE les 5 participants --> on peut avoir les équipes de 3 personnes suivantes : ABC, ABD, ABE, ACD, ACE, ADE, BCD, BCE, BDE, CDE . Le nombre d' équipes différentes est donc 5! / [ 3! * (5-3)! ] = 5 * 4 * 3 * 2 / 3 * 2 * 2 = 10 .

a) dans le cas de 9 participants, on peut avoir beaucoup d' équipes différentes : 9! / [ 3! * (9-3)! ] = 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 / 3 * 2 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 = 3 * 4 * 7 = 84 .

b) étudions l' équipe ABC, avec un animateur ("a")+ un secrétaire ("s") + un gardien ("g") : AaBsCg, Aa BgCs, AsBaCg, AsBgCa, AgBaCs, AgBsCa --> nombre d' arrangements = 84 * 6 = 504 .

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