Bonjour,
1) Déterminer la longueur AM :
On applique le théorème de Pythagore.
AM² = AS² - MS²
AM² = 6² - (4,8)²
AM² = 36 - 23,04
AM² = 12,96
AM = √12,96 = 3,6
AM mesure 3,6 cm.
2) Déterminer en justifiant la nature du triangle RAS :
On peut appliquer le/la réciproque de Pythagore ; si l'égalité suivante est vérifiée, alors le triangle RAS est un triangle rectangle :
AR² = RS² + AS²
AR² = (6,5)² = 42,25
RS² + AS² = (2,5)² + 6² = 6,25 + 36 = 42,25
Donc, AR² = RS² + AS²
Le triangle RAS est rectangle.
3) En déduire l'aire du quadrilatère MARS :
On calcule d'abord l'aire de chaque triangle, puis on additionne les résultats trouvés :
- aire du triangle AMS :
3,6 cm × 4,8 cm / 2 = 8,64 cm²
- aire du triangle RAS :
2,5 cm × 6 cm / 2 = 7,5 cm²
- aire du quadrilatère MARS :
8,64 cm² + 7,5 cm² = 16,14 cm²
Voilà, bonne journée :)
