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Salut : )
on va faire un test ok ?
test : Vn est - elle arithmitique ?
Soit n entier naturel positif
on a Vn+1-Vn= (n+1)Un+1-nUn
= (n+1)(nun+4)/(n+1)-nUn
= nUn+4-nUn
= 4
conséquence : Vn est arithmétique de raison 4
par suite pour tout n entier positif non nul on a Vn=V1+4(n-1)
cad Vn=1 + 4(n-1)
enfin Vn = -3 +4n
maintenant on a Vn=nUn
donc nUn= - 3 + 4n
conclusion Un = 4 - 3/n
Bonn chance : )
[tex] Bonjour; \\\\\\ \textit{Montrons que la suite } (v_n)_{n\in\mathbb N^*} \textit{est une suite arithm\'etique .} \\\\\\ v_{n+1} - v_n = (n+1)u_{n+1} - nu_n = (n+1)\dfrac{nu_n+4}{n+1} - nu_n = 4 \ . \\\\\\ \textit{Donc la raison de cette suite est r = 4 et son premier terme est : } v_1 = u_1 = 1 \ . [/tex]
[tex] \textit{Le terme g\'en\'eral de la suite } (v_n)_{n\in\mathbb N} \textit{ est : } v_n = v_1 + (n-1)r \\\\\\ = 1 + 4(n-1) = 1 + 4n - 4 = 4n - 3 \ . \\\\\\ \textit{On a : } nu_n = v_n = 4n - 3 \ ; \ donc \ : \ u_n = \dfrac{4n-3}{n} \ . [/tex]