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Bonjour j'ai un DM Math pouvez vous m'aider

1)
Factorise les expression suivantes.
a. (2x - 3) (x + 2) - 5(2x - 3)
b. (5x - 4)² - 5x + 4
c. (2x + 7)² - 2x - 7 + (3x - 1)(2x + 7)
d.(5x + 2)(2x + 1) + (-2x - 1)²

2)On considère les expressions:
A = 3(x + 2)(x - 3) + (x - 3) et B = (2x - 3)².
a. Développer et réduire les deux expressions.
b. Calculer A pour x = 3 puis pour x = 0 en utilisant ses deux expressions.
c. Quelle forme A permet un calcul rapide ?
d. Calculer B pour x = 1,5 puis pour x = 0.
Avec une explication si posssible Merci d'avance


Sagot :

Bonjour,

1)

Factorise les expression suivantes.

Pour factoriser on cherche le facteur commun entre la première partie et la deuxième partie de l’equation :

a. (2x - 3) (x + 2) - 5(2x - 3)

Ici c’est : 2x - 3

(2x - 3)(x + 2 - 5)

(2x - 3)(x - 3)


b. (5x - 4)² - 5x + 4

(5x - 4)(5x - 4) - 1 * (5x - 4)

(5x - 4)(5x - 4 - 1)

(5x - 4)(5x - 5)

(5x - 4) * 5(x - 1)

5(5x - 4)(x - 1)


c. (2x + 7)² - 2x - 7 + (3x - 1)(2x + 7)

(2x + 7)² - 1 (2x + 7) + (3x - 1)(2x + 7)

(2x + 7)(2x + 7 - 1 + 3x - 1)

(2x + 7)(5x + 5)

5(2x + 7)(x + 1)


d.(5x + 2)(2x + 1) + (-2x - 1)²

(5x + 2)(2x + 1) + (2x + 1)²

(2x + 1)(5x + 2 + 2x + 1)

(2x + 1)(7x + 3)

Petite vérification pour t’expliquer le passage de : (-2x - 1)² = (2x + 1)² on développe

(-2x - 1)² = 4x² + 4x + 1

(2x + 1)² = 4x² + 4x + 1


2)On considère les expressions:

A = 3(x + 2)(x - 3) + (x - 3) et B = (2x - 3)².

a. Développer et réduire les deux expressions.

A = 3(x * x + x * (-3) + 2 * x + 2 * (-3)) + x - 3

A = 3(x² - 3x + 2x - 6) + x - 3

A = 3x² - 9x + 6x - 18 + x - 3

A = 3x² - 2x - 21


B = (2x - 3)² = (a - b)² = a² - 2ab + b²

B = (2x)² - 2 * 2x * 3 + (-3)²

B = 4x² - 12x + 9

b. Calculer A pour x = 3 puis pour x = 0 en utilisant ses deux expressions.

A = 3(x + 2)(x - 3) + (x - 3)

A = 3(3 + 2)(3 - 3) + 3 - 3

A = 3 * 5 * 0 + 0

A = 0


A = 3x² - 2x - 21

A = 3 * (3)² - 2 * 3 - 21

A = 3 * 9 - 6 - 21

A = 27 - 27

A = 0


A = 3(x + 2)(x - 3) + (x - 3)

A = 3(0 + 2)(0 - 3) + 0 - 3

A = 3 * 2 * (-3) - 3

A = -18 - 3

A = -21


A = 3x² - 2x - 21

A = 3 * 0² - 2 * 0 - 21

A = -21

c. Quelle forme A permet un calcul rapide ?

Pour x = 3, la première et pour x = 0 la forme développée

d. Calculer B pour x = 1,5 puis pour x = 0.

x = 1,5 = 3/2

B = (2x - 3)²

B = (2 * 3/2 - 3)²

B = (3 - 3)²

B = 0


B = 4x² - 12x + 9

B = 4 * 0² - 12 * 0 + 9

B = 9

Bonjour,

Factorise les expression suivantes.

a. (2x - 3) (x + 2) - 5(2x - 3)

(2x-3)(x+2-5)

(2x-3)(x-3)

b. (5x - 4)² - 5x + 4

(5x-4)(5x-4-1)

(5x-4)(5x-5)

5(5x-4)(x-1)

c. (2x + 7)² - 2x - 7 + (3x - 1)(2x + 7)

(2x+7)(2x+7-1+3x-1)

(2x+7)(5x+5)

d.(5x + 2)(2x + 1) + (-2x - 1)²

(2x+1)(5x+2+2x+1)

(2x+1)(7x+3)

2)On considère les expressions:

A = 3(x + 2)(x - 3) + (x - 3) et B = (2x - 3)².

a. Développer et réduire les deux expressions.

A = 3(x + 2)(x - 3) + (x - 3)

A= 3(x²+2x-3x-6)+x-3

A=3(x²-x-6)+x-3

A=3x²-3x-18+x-3

A=3x²-2x-21

B = (2x - 3)²

B= (2x-3)(2x-3)

B= 4x²-6x-6x+9

B= 4x²-12x+9

b. Calculer A pour x = 3 puis pour x = 0 en utilisant ses deux expressions.

Tu remplaces chaque expressions par sa valeur

c. Quelle forme A permet un calcul rapide ?

La formule la plus adaptée est celle qui est développée .

d. Calculer B pour x = 1,5 puis pour x = 0.

B= (2x-3)² Utilise la formule développée  faite et en remplaçant x par 1.5 et 0 (méthode rapide).

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