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Sagot :
bonjour,
conjoncture:le triangle ABCest rectangle en B
Démonstration
1) calculons l'équation de AB
y=ax+b
A(0;3) nous donne 3=0a+b d'où b=3
y=ax+3
B(4;-3) nous donne -3= 4a+3 -6= 4a a=-6/4
coefficient directeur de AB=-6/4
2) calculons l'équation de BC
B(4:-3= nous donne e) -3=4a+b
C( -2:-7) nous donne f) -7=-2a+b
e-f nous donne (-3)-(-7)=(4a+b)-(-2a+b)
-3+7=4a+2a+b-b 4=6a a=4/6
coefficiernt directeur de BC=4/6
je remarque pour AB a=--6/4
pour BC a= 4/6
(-6/4)*(4/6)=-1
le produit des coefficients directeurs est égal à-1
les droites sont perpendiculaires
le triangle ABCest rectangle enB
Bonjour,
Tu places les points, tu traces le triangle et tu vois t'apercevoir qu'il semble isocèle en B
Pour le démontrer, il te faut alors calculer et comparer AB et BC à partir des coordonnées de ces 3 points.
Normalement, tu devrais trouver : AB = BC (ce qui signifiera donc que le triangle ABC est isocèle en B)
Rappel du cours :
AB = √[(xB - xA)²+(yB-yA)²]
donc, par exemple : AB = √[(4-0)²+(-3-3)²] = √(4²+(-6)²) = √(16+36) = √52
de la même façon, tu calcules BC et tu dois trouver BC = √52 (je te laisse le faire)
On a donc : AB = BC
donc le triangle ABC est isocèle en B
De plus, si on calcule AC de la même façon, on obtient AC = √104
or (√104)² = 104 et (√52)²+(√52)² = 52 + 52 = 104
On a donc AC² = AB² + BC²
D'après la réciproque du théorème de Pythagore, en plus d'être isocèle en B, le triangle ABC est également rectangle en B.
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