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Bonjour;
Puisqu'on a : H(x) = x² + 4x + 5 , donc H est une fonction de second degré dont la représentation graphique sur un repère orthonormé est une parabole.
Le coefficient de second degré de H est : 1 > 0 , donc les branches de la parabole tendent vers + ∞ .
H(x) = x² + 4x + 5 = x² + 4x + 4 + 1 = x² + 4x + 2² + 1 = (x + 2)² + 1 (forme canonique de H), donc H(x) est la somme de nombres positifs dont l'un est strictement positif (on parle ici de 1) donc H(x) est toujours strictement positive et ne s'annule jamais.
De la forme canonique, on déduit que H admet un minimum pour x = - 2 car on a : (x + 2)² = 0 si x + 2 = 0 donc si x = - 2 . Le minimum est : f(- 2) = 1 .
La parabole coupe l'axe des ordonnées pour x = 0 au point d'ordonnée f(0) = 5 .
