👤
Answered

Rejoignez FRstudy.me et commencez à obtenir les réponses dont vous avez besoin. Obtenez des réponses précises et détaillées à vos questions de la part de nos membres de la communauté bien informés et dévoués.

Bonjour je suis en seconde et y a un exercice que je n'arrive pas à faire entièrement le voici:
1.a. Calculer 2au carré, 3 au carré, 4 au carré, etc.. ( Je l'ai déjà fait)
B.Quel lien peut-on conjecturer entre la parité d'un entier et celle de son carré ? (Je l'ai aussi fait)
2. Un entier naturel pair admet une écriture de la forme n=2k où k est un entier naturel.
3. Un entier naturel impair admet une écriture de la forme n=2k + 1 où k est un entier naturel.
En exprimant n au carré dans chacun des cas, démontrer la conjecture émise à la question 1. (Ça je n'ai pa réussi à le faire)

Merci de bien vouloir m'aider.

Sagot :

Riemann

Conjecture: Un nombre a la même parité que son carré.

1er cas: n pair n=2k (k entier)

[tex] n^2=(2k)^2=4k^2=2 \time (2k^2) =2K [/tex] avec [tex] K=2k^2 [/tex] entier

donc n² est bien de la forme "2K" donc c'est un entier pair.

2e cas: n impair n=2k+1 (k entier)

[tex] n^2=(2k+1)^2=4k^2+4k+1=2 \time (2k^2+2k)+1 =2K+1 [/tex] avec [tex] K=2k^2+2k [/tex] entier

donc n² est bien de la forme "2K+1" donc c'est un entier impair.


Votre participation nous est précieuse. Continuez à partager des informations et des solutions. Cette communauté se développe grâce aux contributions incroyables de membres comme vous. FRstudy.me est toujours là pour vous aider. Revenez souvent pour plus de réponses à toutes vos questions.