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On lâche une balle d'une hauteur de 100 mètres. À chaque rebond, la balle remonte au quatre cinquième de la hauteur en mètres du n-ième rebond de cette balle.

1. Justifier que (un) est une suite géométrique de raison 4/5 et de première terme u0 = 100

2. En déduire l'expression de un en fonction de n

3. Déterminer à quelle hauteur la balle rebondira au bout du dixième rebond.

Bonsoir, serait t'il possible de m'expliquer s'il vous plaît ? Merci

Sagot :

Scoladan

Bonjour,

1) La hauteur initiale est de 100 m.

Au 1er rebond, la balle remonte à : 100x4/5 = 80 m

Au 2ème rebond, elle remonte à : 80x4/5 = 64 m = 100 x 4/5 x 4/5 = 100 x (4/5)²

etc..

La hauteur atteinte au rebond n est égale aux 4/5 de la hauteur atteinte au rebond précédent.

(Un) est donc une suite géométrique de 1er terme U₀ = 100 et de raison q = 4/5.

2) On en déduit ; Un = 100 x (4/5)ⁿ

3) U₁₀ = 100 x (4/5)¹⁰ ≈ 10,73 m

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