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Bonjour tout le monde,

mon prof de maths m'a donné ça comme exercice et je n'arrive pas au d) voici le sujet :


On dit d'un nombre qu'il est premier lorsqu'il n'admet que deux diviseurs : 1 et lui-même.
Autrement dit, un nombre premier n'est dans aucune table de multiplication à part la sienne et celle de 1.

On donne la formule suivante : P = n2- n + 11

d)Le nombre P est-il toujours premier quelque soit le nombre n entier positif ?

(Sachant qu'avant on a dû faire cette formule pour n=0,1 et 2 et que les nombres sont toujours premiers).

Merci de votre aide.

Sagot :

Trudelmichel

Bonjour,

P=n²-n+11

P=n(n-1)+11

il suffit de prouver que pour un nombre donnéPn'est pas premier

Pne sera pas premier si je peux factoriser P

la seule façon de factoriser serait d'avoir 11 en facteur

d'où

si n=11  P=11(10)+11 P=11(10+1)  P=11x11 Pn'est pas premier divisible par 11

sin-1 =11 P=(12)(11)+11   P=11( 12+1)  P= 11(13) P n'est pas premier divisible par 11 et 13


d'où P=n²-n+11 n'est pas toujours premier



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