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Bonsoir,
Effectuons une petite décomposition des données de l'énoncé :
Le ruban possède une épaisseur initiale de 1 millimètre.
En le pliant en deux, son épaisseur va doubler : 2 millimètres.
À nouveaux plié, son épaisseur doublera : 4 millimètres.
Et puis ainsi de suite, les millimètres défilent : 8, 16, 32, 64
Comme tu l'aura remarqué je l'espère, l'épaisseur double à chaque pliage.
Question : Nous souhaitons savoir si il est possible d'atteindre la hauteur de la tour Eiffel en pliant la feuille.
1 mètre = 100 cm et 100 cm = 1 000 mm donc 320 mètres = 320 000 mm
Le piège serai de diviser 320 000 par 2 et de dire qu'il faudrait faire 160 000 pliages..
En fait le but de l'exercice est de travailler avec les puissances de 2.
1er pliage : 2 millimètres soit 2¹
2ème pliage : 4 millimètres, soit 2²
3ème pliage : 8 millimètres, soit 2³
Et ainsi de suite, avec n le nombre de pliage nous avons 2ⁿ millimètres d'épaisseur.
Il faudrait alors chercher n tel que 2ⁿ = 320 000 mais cela fait appel à des connaissances futurs (lycée).
Alors je te propose une autre manière.
Nous allons travailler à tâtons.
2¹ = 2
2² = 4
2³ = 8
2⁴ = 16
2⁵ = 32
2⁶ = 64
2⁷ = 128
2⁸ = 256
2⁹ = 512
2¹⁰ = 1024
2¹¹ = 2048
2¹² = 4096
2¹³ = 8 192
2¹⁴ = 16 384
2¹⁵ = 32 768
2¹⁶ = 65 536
2¹⁷ = 131 072
2¹⁸ = 262 144
2¹⁹ = 524 288
Notre nombre de pliage se trouve alors entre 18 et 19.
En faisant 18 pliages, il nous manque : 320 000 - 262 144 = 57 856 millimètres.
En conclusion, en faisant 19 pliages il est possible d'augmenter l'épaisseur de la feuille jusqu’à dépasser la hauteur de la tour Eiffel (à conditions que la feuille soit assez grande).