Exercice 1 : Tangentes :
Simplement utiliser la formule pour obtenir l'équation de la tangente au point d'abcisse [tex]\alpa[/tex].
Je te le fais pour la première, à toi de faire les autres.
[tex]y=f'(\alpha)(x-\alpha)+f(\alpha)[/tex]
Pour la 1) voici ce que ça donne.
[tex]f'(2)=9\\f(-2)=0\\\\y=9(x-(-2))+0\\y=9x+18[/tex]
J'ose espérer qu'ensuite tu saches tracer une droite à partir de son équation.
Je te mets en pièce jointe toutes les tangentes pour que tu puisses vérifier quand même :)
Exercice 2 : Tableau et courbe :
Cela ne reste qu'une application numérique ainsi qu'un tracé de courbe.
Exercice 3 et 4 : Application des formules vues en cours.
Je peux t'aider à vérifier des résultats si tu le souhaites, mais tu ne devrais pas recontrer trop de problèmes je pense.
Exercice 5 : Étude de variations :
Je fais la première, tu feras l'autre.
1) Nous dérivons d'abbord la fonction.
[tex]f(x)=0.25x^2-1.5x+3\\f'(x)=0.5x-1.5 \\[/tex]
2) Cherchons ensuite le(la) racine(s) de la dérivée.
[tex]f'(x)=0\iff 0.5x-1.5=0\iff 0.5x=1.5\iff x=3[/tex]
3) Puis étudions le signe de la dérivée.
[tex]\forall x \in [-2; 3][/tex], la dérivée est négative et la fonction f est décroissante.
[tex]\forall x \in [3,7][/tex], la dérivée est positive et la fonction f est croissante.
4) Et enfin, dressons le tableau
[tex]\begin{array}{c|cccccccc|}x&-2&&&3&&&7\\\text{signe de }f'&&-&&0&&+\\\text{var de } f&&\searrow&&0&&\nearrow\end{array}[/tex]
Ces 4 étapes sont indispensables dans l'étude de variations d'une fonction.
