Bonjour,

Je dois déterminer si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses mais je n'arrive pas à expliquer comment.

Affirmation 1:

Si -7 < x < 5 et que 2 < y < 8, est-ce que, -9 < x-y < 3

Donc j'ai fait, ce qu'on a tout de suite envie de faire, on tombe sur:
-7 - 2 < x - y < 5 - 8 ; ce qui donne, -9 < x - y < -3

Bon, j'aimerais dire que l'affirmation est fausse, mais je suis persuadé que mon raisonnement est faux, car si on prend x = 4 et y = 3, on obtient, x - y = 4 - 3 = 1 et - 3 < 1 ; donc ce que j'ai trouvé plus haut est faux.

Je viens également de trouver un contre exemple: x = -6 et y = 4, on obtient x - y = -6 - 4 = -10
Ce qui rend immédiatement faux l'affirmation, puisque -10 < -9
Cependant, j'aimerais savoir si parmi vous quelqu'un pouvez m'expliquer le raisonnement, permettant de montrer que l'affirmation est fausse, sans passer par ce contre-exemple, et aussi expliquer pourquoi mon 1er raisonnement est faux.


Affirmation 2:

Une suite bornée converge.
Pour moi, c'est faux. On peut prendre la suite Un=sin(n) ou encore la suite Un= (-1)^n


Affirmation 3:

Si f est continue alors elle est dérivable.
Cela me semble vrai, mais je ne saurais pas expliquer comment et pourquoi.


Affirmation 4:

La fonction arccos est définie sur [0 ; pi [
Je dirais faux, elle est définie sur [0 ; 2pi] soit [0 ; 360°]



Merci d'avance !