f(x) = x² / (x-2) pour x ≠ 2 .
dérivée f ' (x) = [ 2x(x-2) - x² ] / (x-2)² = [ 2x² - 4x - x² ] / (x-2)² = (x²-4x) / (x-2)²
donc f ' (x) = x(x-4) / (x-2)²
cette dérivée est positive pour x > 4 OU x négatif !
la fonction f est croissante pour x < 0 ; décroissante pour 0 < x < 2 ; encore décroissante pour 2 < x < 4 ; puis croissante pour x > 4 .
tableau de quelques valeurs :
x --> -8 ; -1 ; 0 ; +1 ; +3 ; +4 ; +5 ; +12
f(x) --> -6,4 ; -1/3 ; 0 ; -1 ; +9 ; +8 ; 25/3 ; 14,4
