Bonjour,
[tex]f(x) = 4x^{2} + 8x - 5[/tex]
1) Calculer f(-2)
[tex]f(-2) = 4 \times (-2)^{2} + 8 \times (-2) - 5[/tex]
f(-2) = 4 * 4 - 16 - 5
f(-2) = 16 - 21
f(-2) = -5
2) montrer que [tex]f(x) = 4(x + 1)^{2} - 9 [/tex]
[tex]f(x) = 4(x^{2} + 2x + 1) - 9[/tex]
[tex]f(x) = 4x^{2} + 8x + 4 - 9[/tex]
[tex]f(x) = 4x^2 + 8x - 5[/tex]
Comment s’appelle cette forme : cette forme est la forme canonique
3) dresser le tableau de variation de f :
Normalement on devrait voir le graphique comme indiqué en nota.
f ‘(x) = 8x + 8
8x + 8 = 0
8(x + 1) = 0
x + 1 = 0
x = -1
x.............|-4.................(-1)...........................5|
f ´(x).......|............(-).......o............(+)..............
f(x).........|27\\\\\\\\\\\\(-9)/////////////////////(135)
\\\\\\ : decroissante
////// : croissante
f(-4) = 4(-4 + 1)^2 - 9 = 4 * 9 - 9 = 36 - 9 = 27
f(-1) = 4(-1 + 1)^2 - 9 = 4 * 0 - 9 = -9
f(5) = 4(5 + 1)^2 - 9 = 4 * 36 - 9 = 135
4) montrer que f(x) = (2x - 1)(2x + 5)
f(x) = 4(x + 1)^2 - 9
De la forme a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
f(x) = [2(x + 1) - 3][2(x + 1) + 3]
f(x) = (2x + 2 - 3)(2x + 2 + 3)
f(x) = (2x - 1)(2x + 5)
5) résoudre f(x) = 0, comment appelle t on les valeurs de x que l’on vient de trouver ?
Un produit de facteur est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul :
2x - 1 = 0 ou 2x + 5 = 0
2x = 1 ou 2x = -5
x = 1/2 ou x = -5/2
On appelle ça les racines de l’équation
