Bonjour,
f(x) = (2x-1)²-4
1. Développer et réduire f(x)
f(x) = (2x-1)²-4
f(x)= (2x-1)(2x-1)-4
tu développes
f(x)= 2x*2x-1*2x-1*2x-1*-1 - 4
f(x)= 4x²-2x-2x+1 - 4
f(x)= 4x²-4x - 3
2. Vérifier que, pour tout x réel, f(x) = (2x-1) (2x+3)
tu dois factoriser:
f(x)= (2x-1)²-4
f(x)= (2x-1)²- 2² est une identité remarquable sous la forme de a²-b²= (a-b)(a+b).
f(x)= (2x-1)²- 2²
f(x)= (2x-1-2)(2x-1+2)
f(x)= (2x-3)(2x+1) ou bien f(x)= (2x-1) (2x+3)
3.a. Calculer f ( -1/2 )
tu calcules f(x)= -1/2
tu prends la formule développée qui est la mieux adaptée pour ce genre de question puis tu remplaces x par -1/2
f(x)= 4x²-4x - 3
f(-1/2)= 4(-1/2)²- 4(-1/2) -3, tu me sors ta calculette et calcule
b. résoudre dans ℝ dans l'équation f(x) = 0
f(x)= (2x-1) (2x+3)
(2x-1)(2x+3)= 0
2x-1= 0 ou 2x+3= 0
x= 1/2 x= -3/2
c. Résoudre dans ℝ l'équation f(x) = -4
(2x-1)²-4= -4
(2x-1)² -4+4=0
(2x-1)= 0
(2x-1)(2x-1)= 0
2x-1=0
x= 1/2 S={ 1/2 }
