1) donner les dérivées respectives a' , b' , c' et d' de a, b, c et d
a(x) = x²+4 x - 32 ⇒ a' (x) = 2 x + 4
b(x) = - x² + 6 x + 7 ⇒ b'(x) = - 2 x + 6
c(x) = 2 x³ + 3 x² - 12 x - 7 ⇒ c '(x) = 6 x² + 6 x - 12
d(x) = x⁴ + 5 x³ + 12 x - 32 ⇒ d '(x) = 4 x³ + 15 x² + 12
2) quelles sont les coordonnées de l'extrémum de la fonction b(x)
b(x) = - x² + 6 x + 7 ⇒ b'(x) = - 2 x + 6
⇒ b '(x) = 0 = - 2 x + 6 ⇒ x = 6/2 = 3
⇒ b(3) = -(3)² + 6(3) + 7 = - 9 + 18 + 7 = 9 + 7 = 16
Les coordonnées de l'extrémum sont : S(3 ; 16)
3) est - ce qu'il s'agit d'un maximum ou d'un minimum
puisque la courbe de b(x) est tournée vers le bas car a < 0 et S(3; 16) ⇒ il s'agit d'un maximum
4) dresser le tableau du signe de b'
x - ∞ 3 + ∞
b'(x) + 0 -
5) en déduire le tableau de variation de b(x)
x - ∞ 3 + ∞
b(x) - ∞→→→→→→→→ 16→→→→→→→ - ∞
