Bonjour Yohann
1°) Nous calculons d'abord la longueur BC correspondant au dénivelé :
BC = 658 - 288 = 370.
Le dénivelé est donc de 370 m.
Pour trouver la longueur AB, nous savons ABC est un triangle rectangle en B.
Donc, d'après le théorème de Pythagore : AB² + BC² = AC²
Donc AB² = AC² - BC²
Or AC = 3 000 m et BC = 370 m
Donc AB² = 3 000² - 370² = 8 863 100
et donc [tex]AB = \sqrt{8 863 100} = 2977[/tex]
En conclusion,la longueur AB mesure 2 977 m. au mètre prés.
2°)
Nous savons que
- la dénivelé H = BC = 370 m.
- la distance horizontale L = AB = 2 977 m.
Donc la pente est égale à
[tex]\frac{BC}{AB} = \frac{370}{2977} = 0,1243 = 12,43 \ \%[/tex]
La pente est donc de 12,43 %.
3°) L'angle d'inclinaison correspond à l'angle du triangle en A.
Pour le calculer l'énoncé conseille d'utiliser la trigonométrie.
En effet, dans un triangle rectangle, le sinus d'un angle est égal au rapport entre la longueur du côté opposé et la longueur de l’hypoténuse.
(Le cosinus lui, est égal au rapport entre la longueur du côté adjacent et la longueur de l’hypoténuse.)
Donc pour l'angle situé en A, qu'on peut appeler ∝ :
[tex]sin (\alpha)= \frac{370}{3000} = 0,1233[/tex]
Avec une calculatrice, on peut utiliser une fonction qui permet de retrouver l'angle lorsqu'on connait le sinus. C'est la fonction arc sinus qui peut être notée [tex]sin^{-1}[/tex] sur la calculatrice ou que l'on peut obtenir en faisant Inv sin. (Cela dépend des calculatrices.)
Avec une calculatrice donnant les angles en degrés, on trouve :
[tex]arc \ sin( \frac{370}{3000} ) = sin^{-1}( \frac{370}{3000} ) = 7,08\°[/tex]
L'angle d'inclinaison sur l'ensemble du parcours est donc d'environ 7 °.
Bon courage
