Bonjour à tout les amoureux(ses) de mathématiques j'ai énormément besoin de votre aide svp je n'arrive pas à faire les questions 4 et 5 de mon dm à rendre pour demain sur les suites. Je vous mets les réponses que j'ai trouvées des questions précédentes pour voir en même temps si j'ai juste et mon dm en pièce jointe.
Un très grand merci à la personne qui répondra à mon message !
1. u1 = [tex]\frac{2}{3}[/tex]
v1 = [tex]\frac{4}{3}[/tex]
u2 = [tex]\frac{8}{9}[/tex]
v2 = [tex]\frac{10}{9}[/tex]
2a. Pour montrer qu'une suite est géométrique, on exprime dn+1 en fonction de dn sous la forme : dn+1 = q x dn, avec q ∈ R
dn+1 = vn+1 - un+1
= [tex]\frac{un + 2vn}{3} - \frac{2un+vn}{3}[/tex]
= [tex]\frac{-un+vn}{3}[/tex]
= [tex]\frac{1}{3}[/tex] × (vn - un)
= [tex]\frac{1}{3}[/tex] × dn
(dn) est une suite géométrique de premier terme d0 = 2 et de raison q = [tex]\frac{1}{3}[/tex]
2b. dn = 2 × (1/3)^n
3a. s0=2
s1=2
s2=2
3b. sn+1 = un+1 + vn+1
= (2un + vn + un + 2vn) / 3
= (3un + 3vn) / 3
= un+vn= sn
Donc on déduit que Sn est une constante. Voilà maintenant je suis bloqué